Вы можете просто получить первые два, а также последние элементы без цикла, используя только slice
const data = [
{user: "2016-04-14", avg_: "13", new: "32511.20"},
{user: "2016-04-21", avg_: "32", new: "32779.17"},
{user: "2016-04-22", avg_: "32", new: "32898.40"},
{user: "2016-04-23", avg_: "32", new: "32903.11"},
{user: "2016-04-24", avg_: "32", new: "329"},
{user: "2016-04-25", avg_: "3298", new: "32962.78"}
];
const res = [...data.slice(0, 2), ...data.slice(-2)]
console.log(res);
или если вы хотите удалить первые и последние два и оставить остальные, вы можете написать это как
const data = [
{user: "2016-04-14", avg_: "13", new: "32511.20"},
{user: "2016-04-21", avg_: "32", new: "32779.17"},
{user: "2016-04-22", avg_: "32", new: "32898.40"},
{user: "2016-04-23", avg_: "32", new: "32903.11"},
{user: "2016-04-24", avg_: "32", new: "329"},
{user: "2016-04-25", avg_: "3298", new: "32962.78"}
];
const res = data.slice(2, -2)
console.log(res);