Используя python, найдите комбинации чисел, сумма которых максимально приближена к другой

Question

Проблема:

1. Мне нужно найти три числа в массиве 2, которые складываются или максимально приближаются к каждому числу в массиве 3 (это должно быть три числа).

2. Вывести соответствующий индекс из списка 1 каждого числа, используемого в массиве2

3. Можно использовать только каждое число в массиве 2 только дважды.

Данные: у меня есть три набора данных в одном списке и два массива.Первый список - это имена, второй массив - это число, а третий - цели.list1 и array2 имеют одинаковую длину (55), но не array3.

list1 = ['ab', 'ac', 'ad', 'ae', 'af', 'ag', 'ah', 'ai', 'aj', 'ak', 
'bc', 'bd', 'be', 'bf', 'bg', 'bh', 'bi', 'bj', 'bk', 'cd', 'ce', 
'cf', 'cg', 'ch', 'ci', 'cj', 'ck', 'de', 'df', 'dg', 'dh', 'di', 
'dj', 'dk', 'ef', 'eg', 'eh', 'ei', 'ej', 'ek', 'fg', 'fh', 'fi', 
'fj', 'fk', 'gh', 'gi', 'gj', 'gk', 'hi', 'hj', 'hk', 'ij', 'ik', 
'jk']
array2 = [39, 6, 29, 38, 2, 34, 7, 6, 2, 3, 37, 13, 20, 18, 4, 14, 
28, 2, 20, 25, 13, 38, 32, 28, 9, 7, 14, 11, 31, 29, 29, 39, 9, 35, 
14, 34, 23, 31, 11, 2, 37, 19, 18, 6, 5, 12, 6, 33, 30, 22, 38, 37, 
13, 31, 40]
array3 = [80, 74, 84, 89, 89, 78, 79, 85, 81, 89, 75, 86, 76, 71, 
82, 79, 75, 78, 83, 89]

Результаты, которые я ищу:

Для 80 в массиве 3 используйте 39 + 38 + 3, что будет 'ab', 'ae', 'ak'из списка1.

Для 74 в массиве 3, используйте 39 + 32 + 2, которые будут 'ab', 'cg', 'ek' из списка1

и так далее.

Я пытаюсь найти питонский способ решения этой проблемы, используя python3.x.Я посмотрел на itertools.combinskations / permutations и проблему с рюкзаком.Проблема с ранцем наиболее близка к решению этой проблемы, но оценивает два значения, чтобы получить лучшее решение по отношению к цели, а мне нужно только одно.Я не ищу, чтобы кто-то написал код для меня (если вы хотите, я вас не остановлю), скорее, я ищу кого-то с большим опытом, чем я, чтобы указать мне правильное направление для решения этой проблемы.

Answer 1

Следующий алгоритм ищет решение в огромном пространстве всех триплетов в array2 для всех целей в array3:

list1 = ['ab', 'ac', 'ad', 'ae', 'af', 'ag', 'ah', 'ai', 'aj', 'ak', 'bc', 'bd', 'be', 'bf', 'bg', 'bh', 'bi', 'bj', 'bk', 'cd', 'ce', 'cf', 'cg', 'ch', 'ci', 'cj', 'ck', 'de', 'df', 'dg', 'dh', 'di', 'dj', 'dk', 'ef', 'eg', 'eh', 'ei', 'ej', 'ek', 'fg', 'fh', 'fi', 'fj', 'fk', 'gh', 'gi', 'gj', 'gk', 'hi', 'hj', 'hk', 'ij', 'ik', 'jk']
array2 = [39, 6, 29, 38, 2, 34, 7, 6, 2, 3, 37, 13, 20, 18, 4, 14, 28, 2, 20, 25, 13, 38, 32, 28, 9, 7, 14, 11, 31, 29, 29, 39, 9, 35, 14, 34, 23, 31, 11, 2, 37, 19, 18, 6, 5, 12, 6, 33, 30, 22, 38, 37, 13, 31, 40]
array3 = [80, 74, 84, 89, 89, 78, 79, 85, 81, 89, 75, 86, 76, 71, 82, 79, 75, 78, 83, 89]

import itertools
import numpy as np
import heapq
import copy

list1 = np.array(list1, dtype=str)
array2 = np.array(array2, dtype=int)
array3 = np.array(array3, dtype=int)

m, n = len(array2), len(array3)

combs = [[] for __ in range(n)]

maxuses = 2

combinations = set(map(tuple, itertools.combinations(list(range(m))*maxuses, 3)))
print(f'searching in {len(combinations)}! space')

def dist(a, b):
    return abs(a - b)

for i, target in enumerate(array3):
    for comb in map(list, combinations):
        combs[i].append((dist(target, sum(array2[comb])), comb))

    combs[i].sort(key=lambda item: item[0])

tested = set()

cost = 0
locs = [0]*n
used = {i: [] for i in range(m)}

for i in range(n):
    for value in combs[i][0][1]:
        used[value].append(i)
    cost += combs[i][0][0]

def priority(values):
    return (np.array(list(map(len, values)))**2).sum()

minheap = [(cost, priority(used.values()), locs, used)]

count = 0
while minheap:
    cost, __, locs, used = heapq.heappop(minheap)

    count += 1
    print(f'tested {count}, best cost {cost}, heap size {len(minheap)}')

    for key in used:
        if len(used[key]) > maxuses:
            loc1 = used[key][-1]
            loc2 = next(itertools.islice(filter(lambda x: x != loc1, used[key]), 0, None))

            print(f'value at {key} is used by {len(used[key])} combinations')

            # print(key, used[key])
            # print(loc1, combs[loc1][locs[loc1]][1])
            # print(loc2, combs[loc2][locs[loc2]][1])
            for value in combs[loc1][locs[loc1]][1]:
                used[value].remove(loc1)
            for value in combs[loc2][locs[loc2]][1]:
                used[value].remove(loc2)

            if loc1 < len(combinations)-1:
                cost1 = cost
                locs1 = list(locs)
                used1 = copy.deepcopy(used)

                cost1 -= combs[loc1][locs[loc1]][0]
                locs1[loc1] += 1
                cost1 += combs[loc1][locs[loc1]][0]

                for value in combs[loc1][locs1[loc1]][1]:
                    used1[value].append(loc1)
                for value in combs[loc2][locs1[loc2]][1]:
                    used1[value].append(loc2)

                if tuple(locs1) not in tested:
                    tested.add(tuple(locs1))
                    heapq.heappush(minheap, (cost1, priority(used1.values()), locs1, used1))

            if loc2 < len(combinations)-1:
                cost2 = cost
                locs2 = list(locs)
                used2 = copy.deepcopy(used)

                cost2 -= combs[loc2][locs2[loc2]][0]
                locs2[loc2] += 1
                cost2 += combs[loc2][locs2[loc2]][0]

                for value in combs[loc1][locs2[loc1]][1]:
                    used2[value].append(loc1)
                for value in combs[loc2][locs2[loc2]][1]:
                    used2[value].append(loc2)

                if tuple(locs2) not in tested:
                    tested.add(tuple(locs2))
                    heapq.heappush(minheap, (cost2, priority(used2.values()), locs2, used2))
            break
    else:
        print(f'found a solution with {cost} cost:')
        print(locs)

        for i , target in enumerate(array3):
            print(f'{target}\t~=\t ', end='')
            print(*array2[combs[i][locs[i]][1]], sep='+', end=' ')
            print('\t(', end='')
            print(*list1[combs[i][locs[i]][1]], sep=', ', end='')
            print(')')

        exit()

Он вернет (одну из) комбинаций триплетов, которые минимизируютстоит и использует каждое число только в array2 не более двух раз.

Поскольку вы не указали критерии для решения best , когда его нет, я предположил, чтоабсолютная разница между суммой триплета и его целью, но вы можете изменить это в dist.

Это работает невероятно быстро с вашим примером (<10 с), но у меня есть гарантии, что это будет так же быстро, какэто, и вам, вероятно, потребуется некоторая рандомизация.Но это одно решение для вашего примера: </p>

80      ~=       28+23+29       (ch, eh, dg)
74      ~=       29+39+6        (dg, di, ai)
84      ~=       13+33+38       (ij, gj, hj)
89      ~=       37+39+13       (bc, di, ij)
89      ~=       30+40+19       (gk, jk, fh)
78      ~=       7+40+31        (ah, jk, ei)
79      ~=       31+18+30       (ei, fi, gk)
85      ~=       13+37+35       (ce, fg, dk)
81      ~=       18+32+31       (bf, cg, df)
89      ~=       34+20+35       (eg, be, dk)
75      ~=       13+28+34       (bd, bi, ag)
86      ~=       18+39+29       (bf, ab, dh)
76      ~=       29+38+9        (ad, hj, dj)
71      ~=       14+37+20       (bh, bc, be)
82      ~=       29+20+33       (dh, bk, gj)
79      ~=       14+37+28       (ef, hk, ch)
75      ~=       28+9+38        (bi, ci, ae)
78      ~=       34+38+6        (eg, cf, gi)
83      ~=       29+31+23       (ad, df, eh)
89      ~=       37+38+14       (hk, cf, ef)

Answer 2

Это предполагает, что каждый элемент (с отдельным индексом) в массиве 2 используется только один раз (вы можете расширить до повторов элементов), и вам не важно, какие три элемента вы используете:

# target is the desired number from array3
def triplet_sum(list1, array2, target):
    n = len(array2)
    a = [(i, array2[i]) for i in range(n)]
    a.sort(key=lambda x: x[1])
    j = 1
    i = j-1
    k = j+1
    best_sum = sys.maxsize
    best_answer = None
    while j < n:
        while i >= 0 and k < n:
            x = a[i][1]
            y = a[j][1]
            z = a[k][1]
            S = x + y + z
            candidate = [(x, list1[a[i][0]]), (y, list1[a[j][0]]), (z, list1[a[k][0]])]
            if S == target:
                return candidate
            elif S > target:
                i -= 1
            else:
                k += 1
            if abs(target - best_sum) > abs(target - S):
                best_sum = S
                best_answer = candidate
        j += 1
        i = j-1
        k = j+1
    return best_answer

Примервывод:

# Closest match
triplet_sum(list1, array2, 5)
[(2, 'af'), (2, 'aj'), (2, 'bj')]
# An exact match
triplet_sum(list1, array2, 80)
[(20, 'be'), (20, 'bk'), (40, 'jk')]

Я просто перемещаю свой средний выбор j по отсортированному списку a, всегда иду влево с i, если S слишком высоко, и вправо сk, если S слишком мало. O (n ^ 2) сложность с первого взгляда.