Я просмотрел ваш код и не вижу проблем.Внесены некоторые незначительные изменения, чтобы пример работал правильно, но, как вы можете видеть ниже, когда вы запускаете фрагмент, он работает.
$(function() {
$(".login-normal").click(function(e) {
e.preventDefault();
$(".login-normal").toggleClass("login-sel");
$(".images-nor").removeClass("images-sel");
});
$(".images-nor").click(function(e) {
e.preventDefault();
$(".images-nor").toggleClass("images-sel");
$(".login-normal").removeClass("login-sel");
});
});
.vertical-menu ul {
list-style: none;
padding: 0;
margin: 0;
}
.images-nor,
.images-sel,
.login-normal,
.login-sel {
display: inline-block;
background: url("https://i.stack.imgur.com/BAKtU.png") no-repeat;
overflow: hidden;
text-indent: -9999px;
text-align: left;
}
.images-nor {
background-position: -0px -0px;
width: 66px;
height: 63px;
}
.images-sel {
background-position: -0px -63px;
width: 66px;
height: 63px;
}
.login-normal {
background-position: -0px -952px;
width: 47px;
height: 60px;
}
.login-sel {
background-position: -0px -1012px;
width: 47px;
height: 60px;
}
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.2.3/jquery.min.js"></script>
<div class="vertical-menu">
<ul>
<li>
<a href="#" class="login-normal"></a>
</li>
<li>
<a href="#" class="images-nor"></a>
</li>
</ul>
</div>