Можно ли передать параметры, как мы передаем в методе post.
Если вы имеете в виду body, то нет, поскольку метод GET не допускает body. MDN
Но вы можете использовать заголовки, например, $.ajax({ headers: {UserID: "test"}})
В этом случае вам потребуется изменить код сервера для извлечения данных из заголовков.