Есть ли способ сопоставить, например, "123" с "1234" (или "myse" в "mysearch", без учета регистра) при выполнении поиска Django?
Вам нужно использовать contains вот так
contains
result = YOUR_MODEL.objects.filter(COLUMN__contains='your_text')
для использования без учета регистра icontains альтернатива contains
icontains