Как насчет добавления обработчика кликов снаружи?В противном случае вам необходимо отменить их регистрацию.
var rightCounter=0; //counter for rightAnswer
var wrongCounter=0; //counter for wronganswer
$(".answer").on("click", function() {
checkRight(this);
})
Затем в вашей функции checkRight:
function checkRight (evt){
check = $(evt).html();
if(check===qAry[i].rightAnswer){
debugger;
rightCounter++;
$(".richtigZaehler").text(rightCounter);
i++;
askQ();
}
else if(check!=qAry[i].rightAnswer){
console.log("Update");
wrongCounter++;
$(".falschZaehler").text(wrongCounter);
}
}