Высота хорды от края круга в 3 касательных круга - PullRequest
0 голосов
/ 24 октября 2018

Я не знаю, имеет ли этот вопрос смысл, но есть ли формальный способ вычисления высоты хорды от края круга в одном из кругов из 3 касательных кругов?

Я включилдиаграмма, чтобы предоставить детали.Круги C1, C2 и C3 соединены по касательным и имеют одинаковые радиусы (в данном случае 1 мм, но это только для изображения).Треугольник ABC формируется путем соединения центров этих кругов.Линия LM пересекает стороны AB и AC и является касательной к окружности C1.Линия PQ пересекает окружность C1 и треугольник ABC и является касательной к обеим окружностям C2 и C3.

Диаграмма для вопроса

Какова формула для расстояния (x)между линиями LM и PQ?

Учитывая, что радиусы равны (скажем, r), общая высота этих 3 кругов (линия RS показана на диаграмме, которая является моей целью для расчета) в 4 раза больше радиусаминус расстояние (х) между линиями LM и PQ.Другими словами,

| RS |= {(4 * r) - x}

переменную x необходимо преобразовать в формулу, основанную исключительно на радиусе r, чтобы решить это уравнение.

Прошло некоторое время с тех пор, как яЯ снова посещал уроки геометрии в старшей школе, поэтому надеюсь, что это удастся решить.

1 Ответ

0 голосов
/ 24 октября 2018

Расстояние A-LM равно r (центр круга - касательная)
Расстояние BC-PQ равно r
Если сложить эти расстояния и вычесть расстояние PQ-LM (x), мы получимвысота равностороннего треугольника ABC (с ребром 2 * r)

r + r  - x = height of ABC = 2 * r * sqrt(3)/ 2
x = r * (2 - sqrt(3)) 
Добро пожаловать на сайт PullRequest, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...