Вы забыли зарегистрировать слушателей onclick для кнопок:
<button ng-click="increment()">+</button>{{Holder.value}}
Надеюсь, это поможет.Полный рабочий пример ниже:
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>AngularJS Services</title>
<script type="text/javascript" src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/angularjs/1.4.0-beta.5/angular.min.js"></script>
</head>
<body>
<div ng-app="dataServiceApp">
<div ng-controller="ChildCtrl">
<h2>First controller</h2>
<button ng-click="increment()">+</button>{{Holder.value}}
</div>
<div ng-controller="ChildCtrl2">
<h2>Second controller</h2>
<button ng-click="increment()">+</button>{{Holder.value}}
</div>
</div>
<script>
var myapp = angular.module("dataServiceApp",[]);
myapp.factory('Holder', function() {
return {
value: 0
};
});
myapp.controller('ChildCtrl', function($scope, Holder) {
$scope.Holder = Holder;
$scope.increment = function() {
$scope.Holder.value++;
};
});
myapp.controller('ChildCtrl2', function($scope, Holder) {
$scope.Holder = Holder;
$scope.increment = function() {
$scope.Holder.value++;
};
});
</script>
</body>
</html>
ps. Я также полностью согласен с комментарием Дж. Б. Низета: проверьте, действительно ли вам нужно изучать AngularJS вместо Angular 2-7 / VueJS / React.