Вы можете использовать следующий массив для извлечения названия месяца, также изменяя порядок частей в новой дате, например:
new Date(`${parts[1]}/${parts[0]}/${parts[2]}`);
const monthNames = ["January", "February", "March", "April", "May", "June",
"July", "August", "September", "October", "November", "December"
];
var parts ='01.02.19'.split('.');
var mydate = new Date(`${parts[1]}/${parts[0]}/${parts[2]}`);
console.log(` ${monthNames[mydate.getMonth()] } ${mydate.getDate()} ${mydate.getFullYear()}`)