проблема в том, что ваш вызов ExecutePostTaskAsync меняет ваш запрос с Get на Post.Измените эту строку на ExecuteTaskAsync.
var client = new RestClient(adobesignURL + "/agreements/" + agreementID);
var request = new RestRequest("signingUrls", Method.GET);
request.AddHeader("Authorization", "Bearer " + adobesignIntegrationKey);
var resp = await client.ExecuteTaskAsync(request);