Если я понимаю ваш вопрос, вы спрашиваете, можно ли разрешить пользователю вводить запрос, который будет искать текст страницы, на которой он находится?
Вы, конечно, можете это сделать. Я бы посоветовал заглянуть в одну из библиотек javascript: jQuery - моя любимая библиотека для вашей функциональности. Он имеет богатый синтаксис селектора, который позволяет легко выполнять поиск по различным частям страницы, не беспокоясь о кросс-браузерном кодировании самостоятельно.