Представление продукта квантового преобразования Фурье

Question

У меня проблемы с пониманием следующего шага в квантовых вычислениях и квантовой информации Нильсена и Чуанга (стр. 218, уравнения 5.9 и 5.10):

Может кто-нибудь помочь мне, пожалуйста,понять этот шаг?Я попытался сделать это на примере n = 3 и j = 5, но не смог заставить его работать.Каким-то образом e ^ (2 * pi * i * j_k / 2 ^ k) должен быть равен 1, если k <(n + 1-l). </p>

Я пытался работать с определениями двоичной дроби и двоичнойпредставление дано на той же странице.

Большое спасибо, пожалуйста, дайте мне знать, если какая-то информация отсутствует.

Answer 1

Кажется, я наконец-то узнал, как это работает.Члены экспоненты действительно равны 1 для всех битов от j до позиции (nl).Таким образом, для l = 1 остается только j_n, тогда как для l = 1 до l = n-1 он утверждает, что e ^ (2 * pi * i * j_k * 2 ^ (nkl)) = 1, поскольку либо j_k равен 0, либо если j_k равен1, nk-1 положительный.