Проблема здесь в том, что вы не используете правильный метод для отправки события в GA.
Вы реализовали GA через GTM, но функция, которую вы используете при нажатии на стрелку, предназначена длявы реализовали GA с помощью analytics.js.
Существует много способов отслеживания события с помощью GTM, но, поскольку у вас уже есть javascript на странице, его проще всего решить на основе того, что у вас есть.far.
В этом решении будут использоваться события уровня данных в гтм.
Измените часть кода GA в вашем коде так:
$(document).ready(function () {
var carsl = $('.carousel');
carsl.slick();
carsl.on('click', '.slick-arrow', function() {
// push event to datalayer, the event name is whatever you like
// this does should work
dataLayer.push({'event': 'mySlickArrowEvent'});
});
});
Настройка GTM:
В GTM настройте триггер.Зайдите в GTM, перейдите на экран «Trigger», добавьте новый триггер типа «Custom Event» и в поле «Event Name» вставьте это имя «mySlickArrowEvent» сверху.Вот так: 
Теперь перейдите на экран «Теги» и добавьте новый тег Google Analytics.На этот раз выберите тип «Событие», заполните все категории событий, действия и метки так, как вы хотите, чтобы они отображались в GA, и присоедините только что созданный триггер к этому новому тегу.Вот так:

Теперь либо просмотрите все, используя режим отладки , либо просто опубликуйте контейнер, и событие должно быть зарегистрированов га.