Нет, отправка имени файла без расширения завершится неудачей.
В конечном итоге использование System.Diagnostics.Process для печати любого произвольного файла будет в лучшем случае непредсказуемым. Все зависит от того, как ваша операционная система обрабатывает каждый тип файла, и от того, правильно ли настроен ваш реестр для обработки этого файла.
Я думаю, что печать файлов .doc таким образом, вероятно, работает нормально, в то время как другие типы файлов могут работать не так хорошо.
По моему мнению, вы должны найти некоторые ограничения относительно типов файлов, которые вы позволите "автоматически" печатать, и создавать рабочие решения для каждого типа файлов. В противном случае вы обнаружите много непредсказуемого поведения.