Ответ предполагает, что вы используете jdk8 или выше, если нет, пожалуйста, смотрите здесь .
import java.util.Base64;
...
ByteArrayOutputStream baos = new ByteArrayOutputStream();
doc.save(baos);
String base64String = Base64.getEncoder().encodeToString(baos.toByteArray());
doc.close(); // don't forget to close your document