Вы можете принять c1 и c2 равными 21 * 2 + эпсилон и 21 * 2 - эпсилон для некоторого эпсилона> 0 и эпсилон <21 * 2.Поскольку многие ценности работают, выберите одно.Например, epsilon = 1 удовлетворяет требованиям.Таким образом, вы можете взять 43 и 41 в качестве постоянных факторов. </p>
Чтобы доказать, что это сработает, вы вычислите предел
(21n^2 + 97n + 26) (log(1024n^2 + 100)) / (n^2ln(n)) --> 21*2
, тогда определение предела говорит вам, что есть N, это зависит от выбранного вами эпсилона, так что для всех n> N этот коэффициент будет между 21 * 2 - эпсилоном и 21 * 2 + эпсилоном.Следовательно,
(21 * 2 - эпсилон) n ^ 2ln (n) <= (21n ^ 2 + 97n + 26) (log (1024n ^ 2 + 100)) <= (21 * 2 + эпсилон) n ^ 2ln (n) </p>
для всех n> N.
То, что делают люди, не так сильно расширяется, но удаляет термины, которые не будут иметь значения, как в
21n^2ln(1024n^2)
и далее
21*2n^2ln(n)
Обратите внимание, как 1024 удаляется на основе того, что ln (1024n ^ 2) = 2ln (n) + ln (1024).
Все это сокращение не является формальным доказательством, это всего лишь эвристика для получения кандидата, 21 * 2n ^ 2ln (n), который затем проверяется на работоспособность путем вычисления вышеуказанного предела.
Примечание такжестолбец о Определение лимита в таблице в ссылке , которую вам дали .Значение этих пределов (или подстроек) говорит вам, какие константы использовать в формальном определении.
Просмотр пределов:
Помните, что определение предела
lim F(n) = a
состоит в том, что для всех эпсилонов> 0 существует N такое, что для всех n> N вы будете иметь
a - epsilon <= F(n) <= a + epsilon
Если F (n) является дробью f (n) / g (n), как наша дробь выше, то из этого неравенства следует
(a - epsilon)g(n) <= f(n) <= (a + epsilon)g(n)
Вот так определение пределов относится к константам в неравенствах.