Я предлагаю вам добавить этот элемент прямо в тег панели инструментов с помощью кнопки ImageButton в файле xml активности.Вам будет легче управлять событиями кликов и иметь полный контроль.
Для этого вам нужно установить тему, у которой нет панели действий, например: Theme.MaterialComponents.Light.NoActionBar
`<androidx.appcompat.widget.Toolbar
android:id="@+id/mainActivityToolbar"
android:layout_height="?attr/actionBarSize">
<androidx.constraintlayout.widget.ConstraintLayout
android:layout_width="match_parent"
android:layout_height="match_parent">
<ImageButton
android:layout_width="24dp"
android:layout_height="24dp"
app:layout_constraintTop_toTopOf="parent"
app:layout_constraintBottom_toBottomOf="parent"
app:layout_constraintEnd_toEndOf="parent"
android:background="@color/colorPrimary"
android:layout_marginEnd="16dp" />
</androidx.constraintlayout.widget.ConstraintLayout>
</androidx.appcompat.widget.Toolbar>`
Затем в своей деятельности вы получаете идентификатор кнопки изображения и вызываете свою функцию в onClickListener.
И последнее, поскольку вы используете компонент навигации, вы должны настроить панель действий с помощью navcontroller, чтобы ваш гамбургерзначок слева появляется и работает правильно.
Вы можете перейти по этой ссылке https://developer.android.com/guide/navigation/navigation-ui, чтобы узнать, как это сделать.
Удачи !!!