попробуйте вот так.
...
onPress={() =>
Alert.alert('Do you want to start?', '', [
{ text: 'yes', onPress: () => this.check(exercise.Id) },
{ text: 'No', onPress: () => this.Homepage() },
])
}
...
Alert.alert имеет 3 аргумента: Alert.alert(headerText, bodyText, buttons)
.
вы пропустили один строковый аргумент.