Я не совсем уверен, что почему вычислимые функции определяются как подмножество всех функций от / до натуральных чисел, но, насколько я знаю, вычисления происходят из реального (физического) мира, поэтому инструкции, входы и выходы должны быть конечными(Интуитивно, потому что человек или машина не могут выполнить задачу, которая содержит бесконечное количество шагов, с конечными шагами (или конечным количеством времени). Интересно, могу ли я представить вычислительную модель, которая может принимать действительные числа в качестве своих входов и выходови программа снова является действительным числом (или, что то же самое, все программы в этой вычислительной модели теоретически изоморфны действительным числам).
Например, я представляю себе, что одномерное пустое пространство (физически) и частицав этом пространстве, которое движется с постоянной скоростью. И я вижу эту вселенную как вычислительную машину (она принимает действительное число, большее или равное 0, представляющее время (я думаю, что неотрицательность не является проблемой для этой ситуации, потому что(в неотрицательных действительных числах, теоретически изоморфных действительному числу), и это дает другое действительное число, которое представляет положение частицы).Конечно, эта вселенная вычисляет только функции с постоянным наклоном (ax + b).Этот пример может быть расширен до гораздо больших подмножеств всех функций от R до R (я думаю, что это должно быть правильное подмножество из-за проблем с количеством элементов).Хотя эта модель является абстрактной моделью (из-за проблем измерения), теоретически это выглядит так, что это возможно.
Позволяет называть эту вычислительную модель R-вычислимой.Как я могу определить, какие функции Rcomputable.