Вы были близки.Требуются только два изменения.
Изменения
1) За пределами цикла while установите начальное значение number в ноль.
2) Измените диапазон на range(number, number+int(ask_user))
Результат
number = 0
while user_play == "y":
ask_user = input("How many numbers would you like to loop? ")
for number in range(number, number + int(ask_user)):
print(number)
user_play = input("Would you like to continue? ")
Как это работает
Идея состоит в том, что число всегда означает "где вы находитесь"в цикле "и что ask_user представляет, сколько еще шагов должно быть выполнено. число начинается с нуля и запоминается при увеличении шагов.
Вариации
В зависимости от того, хотите ли вы повторить шаг, рассмотрите возможность добавления одного к номер .