Вам не нужен вот-документ для отправки вашей команды в новую оболочку (и вы уже в подоболочке):
snapshot_id=$(aws rds create-db-snapshot \
--db-instance-identifier "$RDS_INSTANCE_ID" \
--db-snapshot-identifier "$RDS_INSTANCE_ID-manual-$NOW_DATE" \
--query 'DBSnapshot.[DBSnapshotIdentifier]' --output text)
Вы делаете должныхотя экранируйте символы новой строки.
Я также добавил кавычки вокруг раскрытия параметров и поместил в нижнюю регистр одну создаваемую переменную, поскольку имена переменных в верхнем регистре зарезервированы для оболочки и утилит (см. POSIX spec ,четвертый абзац).