Если все эти страницы живы в одно и то же время, вам понадобится 20 экземпляров вашего пользовательского контроля. Просто потому, что один элемент управления может присутствовать только один раз в дереве.
В противном случае вы можете хранить ссылку на свой элемент управления где-нибудь в глобально доступном месте (например, класс приложения, шаблон ServiceLocator, что угодно) и добавлять его на свои страницы, когда это необходимо.
Или, что еще лучше, вы можете иметь только один класс ViewModel, который будет представлять состояние пользовательского элемента управления (например, свойство Brush), и устанавливать его как DataCOntext для всех экземпляров вашего UserControl.
Надеюсь, это поможет.