Я думаю, что самое простое решение - присвоить заданию параметр buildName, который имеет значение по умолчанию, но также может быть задано вышестоящими заданиями.
Вы также можете использовать build of job.scheduleBuild, который по сути делает то же самое, но гораздо более читабельно.
Это будет выглядеть примерно так:
build job: "jobName", parameters: [string(name: 'buildName', value: '<yourBuildName>'), ...]
В другой работе вы будете использовать Имя сборкиСеттер Плагин:
buildName param.buildName