Непроверенные:
System.Diagnostics.Process proc = new System.Diagnostics.Process();
proc.EnableRaisingEvents=false;
proc.StartInfo.FileName = "xdg-open"; //best guess
proc.StartInfo.Arguments = string_url;
proc.Start();
proc.WaitForExit();
У меня нет Linux на работе, чтобы проверить это, но вы должны быть в состоянии выполнить то, что вы хотите, изменив команду на то, что ей нужно, используя вышеуказанное в качестве шаблона.