Используйте вспомогательную функцию session
Например, поместите что-нибудь в сеанс
Route::get('/', function () {
session(['foo' => 'bar']);
return view('welcome');
});
и отобразите это так
<select name="" id="">
<option value="{{ session('foo') }}">{{ session('foo') }}</option>
<option value="baz">Baz</option>
</select>
Result