Вам не нужен FlatMap, чтобы сделать это.FlatMap, как правило, должен использоваться для выравнивания содержимого массива.В этом случае вам нужно отображение 1 к 1, поэтому правильный путь - это функция карты.
itemsList
.stream()
.map(item -> new Foo(0L,item.getId, item
.getItems()
.stream()
.map(item -> new Bar(item.getId(),item.getName())).collect(toList())));