Если вы используете отдельные страницы, вы можете использовать управление состоянием ngRx (Redux).Там вы можете очень четко обрабатывать состояния поиска.Но использование ngRx требует много работы, так что это не обязательно, если вы работаете над небольшим приложением.
Если вы подаете небольшое заявление, вы можете воспользоваться услугами.
если оба ваших компонента отображаются в том же виде, что и слева, у вас есть компонент поиска, и справа, если у вас есть компонент списка, вы можете использовать прослушиватели событий @output и @Input.
Также вы можете использовать Subject of RxJS для работы с событиями и управлениями состояния.