Пришлось сделать то же самое несколько месяцев назад.
Я использовал ThinBackup, чтобы извлечь полный jenkins_home и переместить его на другой сервер.Это может быть установлено внутри док-контейнера, и ваш Jenkins должен работать как прежде.Но поскольку ваш старый Jenkins все еще работает, нет риска, если он по какой-то причине потерпит неудачу.
Вы можете следовать этому (где jenkins-data является резервной копией): https://medium.com/@chrisemerson/first-time-setup-with-jenkins-on-docker-f0632dce9853
Есливы используете Docker внутри Jenkins, вам также нужно смонтировать docker.sock хоста, если нет, то вы можете пропустить эту часть.