Вы пытаетесь использовать службу AdminDirectory, эта служба будет работать только для администратора G Suite в домене G Suite.Таким образом, вам нужно иметь свой домен, и он будет работать, если вы добавите пользователя из своего домена в группу вашего домена.
, т.е. user@domain.com добавлен в group@domain.com
На основе вашего примера кода вы пытаетесь добавить пользователя gmail.com в общедоступные группы Google, для которого вы не можете использовать API каталога администратора, поскольку вы не являетесь администратором домена, управляющего общедоступными группами.
И в этом случае, как и вы, вы можете использовать только сервис GroupsApp, и этот сервис позволяет вам только проверять, входит ли пользователь в ggroups или какова его роль.
=> С помощью сервиса GroupsApp невозможно добавить пользователя в общедоступную группу Google.
Стефан