Согласно Главная страница проекта JMeter:
JMeter не является браузером, он работает на уровне протокола.Что касается веб-сервисов и удаленных сервисов, JMeter выглядит как браузер (точнее, несколько браузеров);однако JMeter не выполняет все действия, поддерживаемые браузерами. В частности, JMeter не выполняет Javascript, найденный на страницах HTML .Он также не отображает HTML-страницы так, как это делает браузер (можно просмотреть ответ в виде HTML и т. Д., Но время не включено ни в какие примеры, и одновременно отображается только один образец в одном потоке).
И в соответствии с Window.localStorage description:
Свойство localStorage, доступное только для чтения, позволяет получить доступ к объекту Storage для источника документа
Документ , в свою очередь:
Интерфейс документа представляет собой любую веб-страницу, загруженную в браузер , и служит точкой входав содержимое веб-страницы, которая является деревом DOM.
Поскольку JMeter не может выполнять JavaScript, у вас нет доступа к объектам Document и Window, поэтому вы не можете получить ничего от localStorage
Единственного способа работы с JavaScript и получениязначения из локального хранилища используют WebDriver Sampler , который обеспечивает интеграцию JMeter с Selenium каркасом автоматизации браузера, который в свою очередь может управлять реальными браузерами и выполнять произвольный JavaScript , поэтомуспособ доступа к localStorage и извлечения оттуда необходимых значений, которые можно передавать в HTTP-запрос сэмплеров, как обычно JMeter Variables