Использование не жадных квантификаторов здесь, вероятно, является лучшим решением, в том числе и потому, что оно более эффективно, чем жадная альтернатива: жадные совпадения обычно идут настолько далеко, насколько могут (здесь, до конца текста!), А затем прослеживают символ за символом, чтобы попытаться сопоставить часть, следующую после.
Однако рассмотрите возможность использования класса отрицательных символов:
Project name:\s+(\S*)\s+J[0-9]{7}:
\S
означает «все, кроме пробелов, и это именно то, что вы хотите.