Можно было бы использовать поиск по регулярному выражению для соответствия всем символам, которые не являются закрывающей квадратной скобкой, следующей за открывающей скобкой
library(stringr)
str_extract(var1, "(?<=\\[)[^]]+")
#[1] "I don't think public officials care much what people like me think."
data
var1 <- " [I don't think public officials care much what people like me think.] \n\t\tFor the following questions, please indicate whether you strongly agree, agree, \n\t\tdisagree, or strongly disagree."