На первый взгляд, вы переопределяете textView.text при каждом запуске этого цикла:
for objectData in object {
self.ObjectTextView.text = objectData.name
}
Самый простой вариант - создать var и добавить к нему, а затем установить его кактекст textview или используйте .map и .joined в массиве объектов.
1) обновите вышеупомянутое значение до:
var string = ""
for objectData in object {
objectStrings += objectData.name + "\n"
}
self.ObjectTextView.text = string
Недостатком этого является то, что вы получаете дополнительный разрыв строкив конце, который может быть легко очищен при необходимости.
2) обновите вышеприведенное значение следующим образом:
self.ObjectTextView.text = object.map{$0.name}.joined(separator: "\n")
Это быстрая опция, которая сначала создает массив objectNames, а затем присоединяетсяих с поставляемым разделителем.