Я понимаю соответствующий шаблон, но как последовательность читается из соответствующего шаблона, так как код соответствует только шаблону "> chr", то как последовательность переходит в выходной файл?
awk '/^>chr/ {OUT=substr($0,2) ".fa"}; {print >> OUT; close(OUT)}' Input_File