Никогда не использовал внедрение зависимостей, но при чтении руководства вы используете интерфейсы, а затем регистрируете конкретную реализацию интерфейса.
Это конкретная реализация:
NLog.Web.NLogBuilder.ConfigureNLog(Startup.NLogConfig).GetCurrentClassLogger();
Поскольку вымы говорим о NetCore и внедрении зависимостей (без указания какого-либо конкретного контейнера зависимостей-инъекций), тогда, я думаю, вам следует использовать Microsoft Dependency Injection и Microsoft Extension Logging (MEL).
См. этот пример, чтобы настроить NLog какРеализация LoggingProvider, а затем использование MEL-ILogger-интерфейсов:
https://github.com/NLog/NLog/wiki/Getting-started-with-ASP.NET-Core-2#4-update-programcs
Обратите внимание, как реализация настраивается при запуске (вместе с настройкой контейнера-зависимости-инъекции), изатем все бизнес-логические классы приобретают ILogger-интерфейсы для выполнения своей регистрации (в любой реализации, зарегистрированной в контейнере для зависимостей-инъекций).