Прежде всего, просто зайдите на URL вручную и введите параметры.
http://todolist.local/teachers/search?text=a
Если вы получили какой-либо ответ.Это значит, что ваш PHP работает хорошо.
Если вы получили ошибку, вы используете метод GET.Пожалуйста, передайте аргумент переменной в Route
Route::get('/search/{searchName}', 'TeachersController@ajaxsearch');
и, пожалуйста, исправьте ваш контроллер
public function ajaxsearch($searchname){
if($searchname != ""){
$teacher = Teacher::where ( 'efirst', 'LIKE', '%' . $searchname.'%' )->paginate(10);
return response()->json($teacher);
}
}
Во-вторых, пожалуйста, $ .get метод в Jquery для метода GET AJAX
<script>
$(document).ready(function(){
$('#searchname').on('keyup', function(){
var text = $('#searchname').val();
$.get(urlHere, function(response){
console.log(response);
});
});
});
</script>
См. Вкладку консоли, если вы получили ответ