Я не знаю, откуда берутся ваши переменные, но ошибка довольно очевидна, эти переменные нигде не определены, чтобы их использовать ... старое значение работает так, как вы его используете, но оно должнобыть с реальными данными, например, для других ваших полей вы можете сделать это:
<option value="A" @if(old('category') === 'A') selected @endif>A</option>
<option value="B" @if(old('category') === 'B') selected @endif>B</option>
<option value="C" @if(old('category') === 'C') selected @endif>C</option>