Я думаю, что эта проблема не связана с управлением WPF или WebBrowser. Если вы прослушиваете трафик с YouTube, вы обнаружите, что тип контента - application / x-shockwave-flash. Похоже, что IE реагирует на этот тип содержимого с помощью диалога сохранения файла.
Но то, что вы можете сделать, - это создать отдельный html и отослать его к видео, которое вы пытаетесь показать. Примерно так:
<html>
<head>
<title>YouTube Video</title>
</head>
<body>
<object height="100%" width="100%">
<param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/8VQ4f22-SeE&hl=ru&fs=1&">
</param><param name="allowFullScreen" value="true">
</param><param name="allowscriptaccess" value="always">
</param>
<embed src="http://www.youtube.com/v/8VQ4f22-SeE&hl=ru&fs=1&" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="100%" height="100%">
</embed>
</object>
</body>
</html>
Обратите внимание, оригинальное видео из вашего поста не может быть вставлено из-за разрешений.
PS: для просмотра реального трафика я использую FireFox + FireBug .