Да, это возможно. Например, если ваше приложение является приложением Java, вы можете использовать библиотеки logback или log4j2 и настроить его для записи журналов в расположение файла по вашему предпочтению. Я уверен, что другие среды выполнения также имеют аналогичные рамки ведения журналов. Но, имейте это в виду, стручки kubernetes эфемерны, они могут умереть в любое время, они должны быть лицами без гражданства. Так что сохраняйте свое состояние (в данном случае ваши журналы) в другом месте как можно скорее. Вот где такие решения для централизованного ведения журналов, как Splunk или ELK, становятся актуальными.