Предполагая, что ваша разобранная строка JSON содержит даты в виде строк, и эти даты все еще представлены в виде строк в результирующем объекте, вы можете выполнить фильтрацию следующим образом:
const eventsObjects=[{a:123, date:'2019-10-02'},{a:1123, date:'2019-10-03'},{a:11123, date:'2019-10-09'},{a:111123, date:'2019-10-12'},{a:444123, date:'2019-10-13'},{a:44123, date:'2019-10-31'},{a:4123, date:'2019-11-09'},{a:5123, date:'2019-12-13'}];
var fmt=days=>{
var dat=new Date((new Date()).getTime()+days*86400000);
var dd = String(dat.getDate()).padStart(2, '0'),
mm = String(dat.getMonth() + 1).padStart(2, '0'),
yyyy = dat.getFullYear();
return yyyy+'-'+mm+'-'+dd;
}
var d1=fmt(-10), d2=fmt(10);
var eventParsed = eventsObjects.filter(({date}) =>
(date>=d1 && date<=d2) );
console.log(eventParsed);
В этом подходе я генерирую строки даты только один раз из объекта текущей даты (добавляя и вычитая 10 дней). Сама фильтрация происходит путем сравнения простых (date-) строк.