Я не могу представить, почему вы хотели бы сделать это, но в любом случае вы могли бы сделать следующее
Vue.component('search', {
name: 'search',
template: `<div :class="wrapperClass">
<div>component template</div>
</div>`,
computed: {
componentName() {
return this.$options.name
},
wrapperClass() {
return `component-${this.componentName}`
},
}
})