Приложение, разработанное AIR (flex builder), может подключаться к стороне сервера (php).
Да, это возможно. Например, вы можете использовать AMFPHP или ZendAMF. Вот несколько хороших статей и учебных пособий о том, как этого добиться http://www.adobe.com/devnet/flex/flex_php.html.