Почему вы пытаетесь вызвать службу в родительском компоненте. Вместо того, чтобы нажать кнопку подтверждения, у вас может быть метод, который вызывает службу, и, если вызов успешно завершен, закройте диалоговое окно и, если есть ошибка, отобразите ошибку.
Возможно, что-то вроде этого.
В компоненте диалога: -
onConfirmation(){
this.reqService.onRequestSave(this.request).subscribe(
data => { this.dialog.close(data); },
error => { alert(error); }
}
и в родительском компоненте: -
dialog.afterClosed().subscribe(result => {
this._snackbar.open("Request successfully saved.");
});