Как я могу избежать тетраэдров, лежащих в плоскости, используя scipy.Delaunay?

Question

Я пытаюсь создать тетраэдрическую сетку в Python 3.7.3. Но некоторые тетраэдры являются плоскими, то есть их вершины находятся на плоской поверхности.

import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay

# Coordinates of 3x3x3 equally distant points of a cube
x = np.linspace(0, 1, 3)
X1, X2, X3 = np.meshgrid(x,x,x)
vertices = np.hstack([X1.reshape(-1,1),X2.reshape(-1,1),X3.reshape(-1,1)])

# Using Delaunay
tri = Delaunay(vertices).simplices

# tetrahedra
simplices = vertices[tri,:]

Как вы можете видеть ниже, ужес третьим тетраэдром все координаты y равны 0,5. Позже это приводит к единственной матрице.

print(simplices[0:3])
[[[1.  0.5 1. ]
  [0.5 1.  0.5]
  [1.  0.5 0.5]
  [0.5 0.5 0.5]]

 [[1.  0.5 1. ]
  [1.  1.  0.5]
  [0.5 1.  0.5]
  [1.  0.5 0.5]]

 [[1.  0.5 1. ]
  [0.5 0.5 1. ]
  [1.  0.5 0.5]
  [0.5 0.5 0.5]]]

Знаете ли вы, как я могу обойти эту проблему? Большое спасибо.

Answer 1

В отличие от 2D, для 3D не существует известного алгоритма, который определенно генерирует триангуляцию Делоне для данной области. Однако есть несколько пакетов генерации сетки, которые производят довольно хорошие тетраэдрические сетки. Например,

• Гмш / Пигмш
• Пигалмеш
• Мшр
• ...

(Отказ от ответственности: я автор pygmsh и pygalmesh.)