вам нужно использовать StringBuilder (или повторно использовать ник String, если производительность не является проблемой [не рекомендуется, но проще]), и добавлять ключ, генерируемый при каждом нажатии клавиши. То, что вы сейчас делаете, это перезаписывает каждое предыдущее нажатие клавиши, когда вы сохраняете его в строке ник.
public void keyReleased(KeyEvent e) { }
public void keyTyped(KeyEvent e) {
c = e.getKeyChar();
nick+=Character.toString(c); //string
nick.append(c); // StringBuilder
}