Это не так, как работают параметры URL. У вас должен быть маршрут, что-то вроде:
Route::post("/award/public/admin/judge-entries/{id}/edit", "ExampleController@edit");
* {id}
указывает параметр URL-адреса, и функция, обрабатывающая этот маршрут, должна правильно обращаться к нему:
public function edit(Request $request, $id){
dd($id);
}
$request->input()
не содержит параметров URL, поэтому вы не можете получить к нему доступ посредством этого вызова, но Laravel переводит его в переменную, доступную в объявлении функции.