Экземпляр EC2 работает независимо от того, подключены ли вы к нему. Каждый раз, когда вы подключаетесь к экземпляру по SSH, вы запускаете новую интерактивную оболочку. exit
или Control-D закроет оболочку, в которую вы вошли, и оставит экземпляр запущенным.
Если ваш экземпляр по требованию, вы можете выключить его, чтобы сэкономить на затратах, но это совершенно отдельная операция от входа и выхода.