Группа ученых-климатологов использует климатическую модель, которая выводит температуру в каждом месте на Земле в течение каждого 6-часового периода в 2006 и 2100 годах. Климатическая модель является детерминированной и с учетом атмосферных стартовых условийи параметры модели, вы всегда получите тот же результат. Задача состоит в том, чтобы параметры климатической модели были выбраны таким образом, чтобы выходные данные обеспечивали как можно более реалистичную эволюцию во времени. Это очень сложно, потому что запуск модели только один раз может потребовать одного месяца времени вычислений. Ради этого проекта предположим, что единственный способ выбрать эти параметры - это запустить климатическую модель для различных значений параметров и сравнить с наблюдаемыми температурами.
Мы ограничиваем фокус одним параметром, «альбедоморской лед », который измеряет, сколько солнечного света отражается морским льдом. Мы называем этот параметр θ, и мы решили выбрать этот параметр так, чтобы температура, наблюдаемая 18 октября 2019 года в 12: 00–18: 00, лучше всего соответствовала выходным данным климатической модели. Подгонка измеряется с помощью показателя y (θ), рассчитанного на основе выходных данных модели, сгенерированных со значением параметра θ.
Группа ученых-климатологов провела последний месяц, запустив модель в пяти вычислительных центрах, и предоставит вампять точек оценки (θ, y (θ)): (0,30, 0,5), (0,35, 0,32), (0,39, 0,40), (0,41, 0,35) и (0,45, 0,60).
Используйте модель гауссовского процесса {Y (θ): θ ∈ [0,1]}, чтобы смоделировать неизвестную связь между значением параметра и оценкой. Используйте E [Y (θ)] ≡ 0,5, Var [Y (θ)] ≡ 0,52 и Corr [Y (θ1), Y (θ2)] = (1 + 15 | θ1 - θ2 |) exp (−15 |θ1 - θ2 |) для θ1, θ2 ∈ [0, 1].
a) Определить регулярную сетку значений параметров от θ = 0,25 до θ = 0,50 с интервалом 0,005 (n = 51 балл). Построить средний вектор и ковариационную матрицу, необходимые для вычисления условных средних и ковариаций процесса в 51 балле при условии пяти оценочных баллов. Отобразите прогноз в виде функции от θ вместе с 90% -ными интервалами прогнозирования.
b) Цель ученых состоит в том, чтобы достичь y (θ) <0,30. Используйте прогнозы из а), чтобы вычислить условную вероятность того, что y (θ) <0,30 с учетом 5 оценочных баллов. Построить вероятность как функцию от θ. </p>
Я признаю, что я очень плохо знаком с гауссовскими процессами, но из того, что я знаю, гауссовский процесс полностью определяется средним вектором E (Y (θ)) и ковариационная функция Cov [Y (θ1), Y (θ2)]. E (Y (θ)), и у нас есть корреляция, которая является просто ковариацией, деленной на Var (θ1) * Var (θ2). Размерность среднего вектора и ковариационной матрицы, я полагаю, равна 51 (равначисло неизвестных значений параметров).
Так что, похоже, у меня есть все, что мне нужно, но я не знаю, как вычислить эти вещи в Matlab.
Здесь ⃗x - ничья из Nn (µ⃗, Σ). Однако я не уверен, как использовать это для вычисления информации, запрашиваемой в а) и б).