В вашем пути к классам отсутствуют файлы, содержащие классы и драйверы SQLite. Вам нужно что-то вроде SQLite-JDBC-3.7.2.jar или применимой версии.
Если вы уверены, что jar есть, попробуйте добавить эту строку кода перед созданием соединения. :
Class.forName("org.sqlite.JDBC");
Если не работает, дайте мне знать, я вам помогу.