Форма поиска находится в файле searchform.php
вашей темы. Если ваша тема не имеет таковой, ее создание переопределит WordPress по умолчанию. Вы можете сделать что-то вроде:
<li id="search">
<label for="s">Search:</label>
<form id="searchform" method="get" action="/index.php">
<div>
<input type="text" name="s" id="s" size="15" />
<select name="searchcat">
<option value="0">Search Posts & Pages<option>
<option value="1">Search WooCommerce Products</option>
<option value="2">Search Custom Post Type</option>
</select>
<input type="submit" value="Search" />
</div>
</form>
</li>
Результаты поиска находятся в файле search.php
вашей темы. Опять же, если ваша тема не имеет таковой, вы можете создать ее, чтобы переопределить функциональность по умолчанию.
Затем, основываясь на том, что было выбрано в раскрывающемся списке, вы можете создавать различные запросы для получения требуемых результатов.